Исследовать функцию 1/3х^3-3х^2+8х на монотонность и экстремумы.

1) d(y)=r 2) y '=1/3(x^3)'-3 (x^2)'+8 (x)'=x^2-6x+8 3)x^2-6x+8=0 d=(-6)^2-4x8=36-32=4=2^2> 0,2корня х1=6+2.2=4 х2=6-2\4=1 xmax=1 xmin=4 начертишь координатную прямую отметишь   точки 1 и 4   от минус бесконечности до 1 знак плюс, от 1 до 4 минус, от 4 до плюс бесконечности знак плюс

Кубический корень (256-40)=кубический корень 216=кубический корень( 2^3 *3^3)=2*3=6

x-y=6

xy=216

 

x=6+y

 

(6+y)*y=216

y^2+6y-216=0

 

решая уравнение получаем

 

y=-18   y=12

 

y=-18   x=-12

y=12   x=18