Исследовать функцию 1/3х^3-3х^2+8х на монотонность и экстремумы.

1) d(y)=r 2) y '=1/3(x^3)'-3 (x^2)'+8 (x)'=x^2-6x+8 3)x^2-6x+8=0 d=(-6)^2-4x8=36-32=4=2^2> 0,2корня х1=6+2.2=4 х2=6-2\4=1 xmax=1 xmin=4 начертишь координатную прямую отметишь   точки 1 и 4   от минус бесконечности до 1 знак плюс, от 1 до 4 минус, от 4 до плюс бесконечности знак плюс

при дискрименанте равном 0

тоесть при р равном 12

тоесть 4х квадрат+рх+9=0

d= (при р = 12) 144-144=0

при   d=0 в уравнении один корень!

 

пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго.

по условию масса смеси равна 50 кг.

составляем первое упавнение: х+у=50

0,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение.

 

решаем систему: х+у=50

                                                    0,25х +0,4у=0,34*50

 

                                                  х= 50-у

                                                  0,25(50-у) +0,4у = 17

 

                                                    12,5 -0,25у +0,4у =17

                                                    0,15у = 4,5

                                                                  у = 30 (кг) - масса второго раствора

                                                                  х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора

 

ответ: 20 кг, 30 кг.