Даны точки: 1) а(0; 1) b(1; 3) 2) a(8; 1) b(5; -2) 3) a(2; 4) b(0; 0). существует ли парабола с вершиной в точке а, проходящая через точку в? если существует, то будет ли она единственной? !

  1) вершина параболы а(0,1) поэтому парабола по ох не сдвинута а по оу сдвинута на 1 поэтому ур-ние параболы у=ах,^2+1   при а=2   у=2х^2+1 поставим точку в(1.3)   3=2*1+1=3 точка в принадлежит параболе   2)а(8,1)   в(5,-2) парабола у-х^2 имеет вершину в точке (0.0) а нам задана вершина в точке а(8.1) значит вершина сдвинута на 8 единиц в право по ох и   на 1 поднята вверх по оу   ,уравнение параболы   у=а(х-8)^2+1 подставим    в(5.-2)   -2=а(5-8)^2+1   -2=а*9+1 если а=-1/3   то -2=-1/3*9+1=-2 следовательно    у=-1/3(х-8)^2+1 парабола с вершиной в точке а(8.1)и проходит через точку в(5.-2)   3) а(2.4)   в(0.0)   у=а(х-2)^2+4   a=-1   y=-1*(0-2)^2+4=-4+4=0   парабола единстренная   во всех случаях -единственность определяется заданной вершиной и коэффициентом а

Пусть собственная скорость равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-2) км/ч, а по течению (x+2) км/ч. против течения катер прошел за  ч, а по течению -  ч. на весь путь катер затратил 30 мин или 1/2 ч. составим уравнение по теореме виета: - не удовлетворяет условию км/ч. скорость катера против течения равна x-2=12-2=10 км/ч ответ: 10 км/ч.