Решить: 1) 2sin6x*cos2x=sin8x+1 2) 4sinxcos(pi/2+5x)=1-cos4x 3) sin7x+cos^2 2x=sin^2 2x+sinx

1)2*1/2(sin8x+sin4x)=sin8x+1 sin8x+sin4x=sin8x+1 sin4x=1 4x=π/2+2πn x=π/8+πn/2,n∈z 3)sin7x-sinx+cos²2x-sin²2x=0 2sin3xcos4x+cos4x=0 cos4x(2sin3x+1)=0 cos4x=0 4x=π/2+πn x=π/8+πn/4,n∈z sin3x=-1/2 3x=(-1)^n+1*π/6+πn x=(-1)^n+1*π/18+πn,n∈z 2)-4sinxsin5x=2-2cos²2x -4*1/2(cos4x-cos6x)+cos4x=1 2cos6x-2cos4x+cos4x=1 2cos6x-cos4x=1 2cos6x=cos4x+1 2cos4xcos2x-2sin4xsin2x=2cos²2x 2cos2x(2cos²2x-1)-4cos2xsin²2x-2cos²2x=0 4cos³2x-2cos2x-4cos2x(1-cos²2x)-2cos²2x=0 4cos³2x-2cos2x-4cos2x+4cos³2x-2cos²2x=0 8cos³2x-2cos²2x-6cos2x=0 2cos2x(4cos²2x-cos2x-3)=0 cos2x=0 2x=π/2+πn x=π/4+πn/2,n∈z 4cos²2x-cosx-3=0 cos2x=a 4a²-a-3=0 d=1+48=49 a1=(1-7)/8=-3/4 cos2x=-3/4 2x=+-(π-arccos3/4)+2πn x=+-1/2(π-arccos3/4)+πn a2=(1+7)/8=1 cos2x=2πn x=πn,n∈z

Т.к. у логарифмов одинаковое основание, то нужно воспользоваться следующим свойством: применяем это свойство для вашего :

3(4x*x+4x+1)+20x+10+3=0

12x*x+12x+3+20x+10+3=0

12x*x+32x+16=0

3x*x+8x+4=0

d=64-4*3*4=64-48=16

x1=(-8+4)/6=-4/6=-2/3

x2=(-8-4)/6=-12/6=-2

ответ: -2, -2/3