Решить уравнение в целых числах: 3*x-2*y=5. , надо!

вычисление нод (3, -2) дает:

-2 = (-1) * 3 + 1

3 = 3 * 1 + 0

тогда, применяя расширенный алгоритм евклида:

1=(1 * -2) + (1 * 3)

частное решение

х  0  = 5

у  0  = 5 

полное  решение:

х = 5 + 2  t

у = 5 + 3  t

где t - любое число

t=а/v

х производительность учителя

γ  производительность ученика

а=1

1/х время на работу учит

1/γ время на работу учен

1/(х+γ) время на работу учен+учит

0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)

составим систему:

1/γ-1/х=5                      ⇒*2

0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2              ⇒*5

2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)

2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0

(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0

2*х²=4,5*у²

х=1,5*у

1/γ-1/1,5*γ=5

(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0

γ=1/15

х=1/10

выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн