Вопросы и ответы категории

Дана трапеция ABCD, в которой ∠A = 90º, ∠D = 30º, ∠ACD = 90º и BC = 4 см. Найдите среднюю линию трапеции....

17.04.2019 07:10

3

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ABCD проведен перпендикуляр CE к прямой AD, содержащей большее основание....

17.04.2019 07:10

1

Одно из оснований трапеции в три раза меньше другого, ее средняя линия равна 20 см. Найдите основания трапеции....

17.04.2019 07:10

2

Точки P, Q, R и T на рисунке 86 — середины сторон четырехугольника ABCD. Докажите, что четырехугольник PQRT — параллелограмм....

17.04.2019 07:10

1

Стороны треугольника ABC в сантиметрах выражаются целыми числами, точки K, L и M — середины его сторон, периметр треугольника KLM...

17.04.2019 07:10

2

Точки A1, B1 и C1 лежат на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC так, что A1B1 || AB, B1C1 || BC и AB1 = B1C. Докажите, что отрезки...

17.04.2019 07:10

1

Точки M и N — середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые MD и NB параллельны и разделяют отрезок AC на три равные части....

17.04.2019 07:10

1

Точки P, Q, R и T на рисунке 85 — середины сторон четырехугольника ABCD. Докажите, что четырехугольник PQRT — параллелограмм....

17.04.2019 07:10

1

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон треугольника ABC, в котором AB = 5 см, BC = 9 см и CA = 12 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1....

17.04.2019 07:10

1

Кто из древних царей (Хеопс, Хаммурапи, Тутмос, Соломон) придерживался многобожия, а кто — единобожия? Объясните различие....

17.04.2019 07:10

2

Что вы знаете о храме Бога Яхве в Иерусалиме? Как выглядел храм? Из каких материалов был возведён? Что хранилось в помещении,...

17.04.2019 07:10

3

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что середины отрезков OA, OB, OC и OD являются вершинами ромба....

17.04.2019 07:10

1

На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что ∠BPD = ∠BQD = 90º. Докажите, что четырехугольник BPDQ — прямоугольник....

17.04.2019 07:10

2

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отмечены точки L, M и N так, что середины отрезков MN и CL совпадают и ∠B = ∠MLN. Докажите...

17.04.2019 07:10

3

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O, причем AO = OB, CO = OD и ∠ACB = ∠CAD. Докажите, что этот четырехугольник — прямоугольник...

17.04.2019 07:10

1

Окружность, диаметром которой является диагональ AC параллелограмма ABCD, пересекает прямую BD в точках P и Q. Докажите,...

17.04.2019 07:10

1

Докажите, что если точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от двух его соседних вершин, то этот параллелограмм — прямоугольник....

17.04.2019 07:10

2

Все стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны и BF = CE. Докажите, что BC || EF....

17.04.2019 07:10

2

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отмечены точки L, M и N так, что AN = NL = BM, BL = MN. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный....

17.04.2019 07:10

1

Точки A, B и C не лежат на одной прямой, средины отрезков AB и CD совпадают. Какая из ломаных — ABCDA или ACBDA — является параллелограммом?...

17.04.2019 07:10

3

Докажите, что периметр правильного 2n-угольника, вписанного в окружность, больше периметра правильного n-угольника, вписанного в ту же окружность....

17.04.2019 07:10

1

Восьмиугольник A1A2...A8 — правильный. Докажите, что четырехугольник A3A4A7A8 — прямоугольник....

17.04.2019 07:10

1

Биссектрисы двух углов выпуклого многоугольника параллельны. Докажите, что этот многоугольник не является правильным....

17.04.2019 07:10

2

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если дуга описанной около него окружности, которую стягивает его сторона, равна 5º?...

17.04.2019 07:10

2

Докажите, что периметр правильного 2n-угольника, описанного около окружности, меньше периметра правильного n-угольника, описанного...

17.04.2019 07:10

3

В четырехугольник ABCD вписана окружность радиуса r. Найдите сумму AD + BC, если ∠C = ∠D = 90º и ∠A = 30º....

17.04.2019 07:10

2

Найдите сторону правильного шестиугольника A1A2A3A4A5A6, если A1A4 = 20 см....

17.04.2019 07:10

3

На какое наименьшее число треугольников можно разрезать выпуклый 1000-угольник?...

17.04.2019 07:10

1

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, его диагональ AC параллельна стороне ED. Сравните периметры четырехугольников EABC и DCBA....

17.04.2019 07:10

3

Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором ∠ACB = ∠AEF, ∠ACE = ∠AEC и ∠BAC = ∠EAF. Докажите, что периметры пятиугольников...

17.04.2019 07:10

2

Можно ли выпуклый стоугольник разрезать на 97 треугольников?...

17.04.2019 07:10

2

Стороны AB и CD выпуклого шестиугольника ABCDEF равны и ∠BAD = ∠CDA. Сравните периметры пятиугольников ABDEF и ACDEF....

17.04.2019 07:10

1

При каждой вершине выпуклого n-угольника взяты оба внешних угла. Найдите сумму этих углов....

17.04.2019 07:10

1

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, в котором ∠ACB = ∠ADE, ∠ACD = ∠ADC и ∠BAC = ∠DAE. Докажите, что периметры четырехугольника ABCD и ACDE равны...

17.04.2019 07:10

2

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке D. Докажите, что AD = p – BC, где p — полупериметр треугольника....

17.04.2019 07:10

3

Через точку M, лежащую внутри треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках D и E...

17.04.2019 07:10

3

На сторонах AB и AC данного треугольника ABC постройте такие точки P и Q, что PQ = BP + CQ и PQ || BC....

17.04.2019 07:10

1

На стороне BC треугольника ABC отмечена точка M, для которой MA = MB = MC = AC = 14 см. Найдите расстояние между прямой AB и прямой,...

17.04.2019 07:10

1

Докажите, что если касательные, проведенные через концы хорды, параллельны, то эта хорда — диаметр окружности....

17.04.2019 07:10

2

На рисунке 37 AE || CD, ∠A = 130º и ∠C = 140º. Докажите, что AB ⊥ BC....

17.04.2019 07:10

1

На рисунке 36 ∠A = 135º, ∠B = 85º и ∠C = 140º. Докажите, что AE || CD....

17.04.2019 07:10

1

Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что DE || AC....

17.04.2019 07:10

3

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 14 см, ∠A = 3∠C и ∠B = 2∠C....

17.04.2019 07:10

3

Даны отрезок PQ и угол ABC, через вершину которого вне угла проведена прямая a. Внутри угла ABC постройте точку, удаленную от прямой...

17.04.2019 07:10

1

Расстояние от вершины C треугольника ABC до прямой AB вдвое меньше BC. Через точку A проведена прямая a, параллельная BC...

17.04.2019 07:10

2

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка M, а на стороне BC — точка N так, что BN = NM и AB || MN. Докажите, что AM = MC....

17.04.2019 07:10

2

Постройте касательную к данной окружности, перпендикулярно к данной прямой. Сколько решений имеет эта задача?...

17.04.2019 07:10

2

Постройте прямую, проходящую через середину стороны AB треугольника ABC параллельно медиане AM....

17.04.2019 07:10

3

Подумайте, можно ли считать объективной оценку целей Венского конгресса, данную Ф. Генцем. Свою точку зрения подтвердите фактами....

17.04.2019 07:10

1

Две хорды AB и CD окружности не имеют общих точек, а дуги AC и BD, заключенные между ними, равны (рис. 28). Докажите, что AB || CD....

17.04.2019 07:10

3

Параллельны ли прямые a и b, изображенные на рисунке 26, если: ∠1 = ∠7; ∠1 = ∠8 = 90º; ∠4 = ∠8; ∠2 + ∠7 = 180º? Ответ обоснуйте....

17.04.2019 07:10

3

Вершины A и D равных треугольников ABC и BCD лежат по разные стороны от прямой BC, причем AC = BD. Докажите, что AB || CD....

17.04.2019 07:10

1

Плотнику нужно заделать квадратное отверстие размером 12 см на 12 см, а у него есть только кусок доски размером 9 см на 16 см. Как разрезать...

17.04.2019 07:10

2

Предложите способ измерения расстояния между двумя точками, если нельзя пройти по прямой от одной точки до другой...

17.04.2019 07:10

3

От оконного стекла прямоугольной формы откололись два куска (рис. 174). Можно ли по сохранившейся части вырезать такое...

17.04.2019 07:10

3

Как провести перпендикуляр к прямой, начерченной на листе бумаги, из отмеченной точки, если у вас есть только линейка, карандаш и прозрачная бумага?...

17.04.2019 07:10

1

В зубчатой передаче сцеплены два колеса, имеющие 24 и 30 зубьев. На какой угол повернется второе колесо, когда первое повернется: а) на 8 зубьев; б) на 45°....

17.04.2019 07:10

2

Как отметить середину прямолинейной дорожки, если у вас есть только веревка, которая короче, чем дорожка?...

17.04.2019 07:10

3

Как на садовом участке прокопать узкую прямолинейную канавку между двумя вбитыми в землю колышками, если в вашем распоряжении...

17.04.2019 07:10

2

В парке к цветочной клумбе ведут три дорожки (рис. 173). Можно ли проложить прямолинейную дорожку, соединяющую:...

17.04.2019 07:10

1

На боковых сторонах BA и BC равнобедренного треугольника ABC с углом B, равным 20°, отмечены соответственно точки Q и P так,...

17.04.2019 07:10

1

Внутри квадрата ABCD взята такая точка M, что ∠ABM = 75° и ∠CDM = 30°. Найдите угол MAB....

17.04.2019 07:10

3

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка P. Биссектриса угла DCP пересекает AD в точке Q. Докажите, что CP = DQ + BP....

17.04.2019 07:10

1

Точки C и D расположены по разные стороны от прямой AB, причем AC = BD и ∠BAC = ∠ABD. Докажите, что прямая CD пересекает отрезок...

17.04.2019 07:10

1

На сторонах угла с вершиной O отложены равные отрезки OA и OB, а во внутренней области этого угла отмечена точка C. Постройте...

17.04.2019 07:10

1

На рисунке 165 прямые AB и AC – касательные к окружности, B и C – точки касания. Докажите, что ∠BAC = 180° – ◡BDC....

17.04.2019 07:10

2

Дан неравнобедренный треугольник ABC. На сторонах этого треугольника постройте точки, равноудаленные от вершин A и B....

17.04.2019 07:10

2

Дан треугольник ABC с прямым углом A. На катете AB постройте точку M, находящуюся на расстоянии AM от прямой BC....

17.04.2019 07:10

3

Дан угол AOB. Постройте луч OM так, чтобы углы MOA и MOB были равными тупыми углами....

17.04.2019 07:10

3

Постройте треугольник, сторона которого равна утроенной стороне AB данного треугольника ABC, а прилежащие к ней углы равны углам A и B этого треугольника....

17.04.2019 07:10

1

Даны острый угол ABC и тупой угол DEF. Отложите от луча EF во внутреннюю область угла DEF угол, равный углу ABC....

17.04.2019 07:10

3

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и точка D на стороне AB. Постройте на стороне AC точку E так, чтобы угол AED был равен углу C....

17.04.2019 07:10

3

Постройте остроугольный треугольник по углу и двум высотам, одна из которых проведена из вершины этого угла....

17.04.2019 07:10

1

От данного луча отложите угол, равный половине данного угла....

17.04.2019 07:10

3

Даны острые углы ABC и DEF. Отложите от луча BA во внешнюю область угла ABC угол, равный углу DEF....

17.04.2019 07:10

2

Точки A, B и C лежат на окружности, прямая MA – касательная к ней. Докажите, что если точка C равноудалена от прямых AB и AM...

17.04.2019 07:10

1

Хорды AC и BD пересекаются, причем AB = CD. Докажите, что AC = BD....

17.04.2019 07:10

1

Отрезки MA и MB – хорды окружности радиуса 6 см, ∠AMB = 30°. Найдите хорду AB....

17.04.2019 07:10

2

Отрезки OA и OB – радиусы окружности, расстояние от точки A до прямой OB в два раза меньше радиуса. Найдите дугу AB....

17.04.2019 07:10

2

Дуга AB окружности с центром O и радиуса 8 см равна 30°. Найдите расстояние от точки A до прямой OB....

17.04.2019 07:10

2

Прямые MA и MB – касательные к окружности с центром O радиуса 3 см, A и B – точки касания, MO = 6 см. Найдите угол AMB....

17.04.2019 07:10

2

Перпендикулярные прямые AB и AC – касательные к окружности с центром O (B и C – точки касания). Докажите, что четырехугольник OBAC – квадрат....

17.04.2019 07:10

1

Точка M – середина стороны AB квадрата ABCD со стороной 10 см. Каким должен быть радиус окружности с центром M, чтобы...

17.04.2019 07:10

2

Отрезок AH – перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 5 см. Является...

17.04.2019 07:10

3

Отрезки OA и OB – радиусы окружности, причем ∠AOB = 120°. Биссектриса OP угла AOB пересекает окружность в точке Q, при этом PQ...

17.04.2019 07:10

1

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 20 см и ∠A = 60°. Каким должен быть радиус окружности с центром A, чтобы она:...

17.04.2019 07:10

1

В прямоугольном треугольнике ABC катеты AC и BC равны и AB = 10 см. Каково взаимное расположение прямой AB и окружности...

17.04.2019 07:10

2

Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O, причем AB = CD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB и CD....

17.04.2019 07:10

3

Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O, причем ∠AOB = ∠COD. Докажите, что AB = CD....

17.04.2019 07:10

2

Найти абсолютную погрешность табличного значения удельной теплоемкости алюминия с = 896 Дж/кг град. Привести окончательный результат....

17.04.2019 07:10

1

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отмечена такая точка P, что AP = AB. Отрезок BD – высота треугольника. Докажите,...

17.04.2019 07:10

2

Во внутренней области равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что DA < DB + DC....

17.04.2019 07:10

2

Точка M лежит во внутренней области треугольника ABC. Докажите, что MB + MC < AB + AC....

17.04.2019 07:10

3

На сторонах OK и OL треугольников OKB и OLC с прямыми углами при вершине O отмечены точки A и D. Известно, что OA = OD, AK = DL...

17.04.2019 07:10

1

Вершины B и D равнобедренных треугольников ABC и ADC с общим основанием AC лежат по разные стороны от прямой AC. На отрезке BD...

17.04.2019 07:10

1

Точка C лежит на прямой AB, а точка D не лежит на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу....

17.04.2019 07:10

2

Отрезок AD – медиана треугольника ABC с прямым углом C. Докажите, что ∠BAD < ∠ABC < ∠ADC < ∠ACB....

17.04.2019 07:10

2

Точки A и B лежат по разные стороны от прямой CD, причем ACD = BCD и AC = BC. Докажите, что BD < AC + CD....

17.04.2019 07:10

2

Докажите, что прямая, проходящая через середины двух сторон треугольника, является серединным перпендикуляром к одной из его высот....

17.04.2019 07:10

2

Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что луч AO – биссектриса угла A....

17.04.2019 07:10

1

teg-235

Популярные вопросы