Почему в словах пристанище и прибежище пишется приставка при?

по правилам языка падеж имени прилагательного определяется падежом связанного с ним имени существительного.

высокое стройное - именительный падеж

красивыми - творительный

заострённый прямой - родительный

проживать в городе (жить), прожевать пищу (прожевывать)

свила гнездышко (вить), свела по ступенькам (свёл)

слезать с крыши (слезть), слизать сметану(лижет)

отворить дверь (затвор), отварить картофель (отвар)

примирить врагов (мир), примерять костюм (мерка)