Когда то новыми словами были слова: светофор, вертолет, космонавт, пирожное, когда они появились, почему?

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!

я еще верил другу, но он иногда во мне сомневался.

пришла весна, и все кругом запело.

вы любите родителей, а они за вас жизнь отдадут, не задумываясь.