Как правильно пишется - (не) потрудишься-(не) научишься - раздельно или слитно

потому что избежать-корень беж,это корень без чередующейся гласной.поэтому это правильно применять не можем,проверочное слово бег

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!