На острове
Почему е?

У сущ. м. р. с нулевым окончанием, а также у сущ. ср. р. на -о (-е) в П. п. ед. ч. пишется окончание  -е

отрицательная частица не стоит перед начальной формой глагола:

не дёргать, не драться, не говорить, не рисовать, не танцевать