раз речь идёт об отрезках на осях координат, то уравнение плоскости надо рассматривать в форме, называемой   "в отрезках".
 такое уравнение имеет вид:  
 здесь a, b c - отрезки на осях ох, оу и оz, отсекаемые плоскостью.
 примем равные а и в за "к".
 получим уравнение плоскости (x/k) + (y/k) + (z/c) = 1.
  к общему знаменателю.
 cx + cy + kz = kc и подставим координаты заданных точек.
 c3 + c5 + k1 = kc                8c +k = kc,                            (1)
 c7 + c7 + k8 = kc             14c + 8k = kc.                        (2)
 вычтем из второго уравнения первое.
 6c + 7k = 0         c = -7k/6. подставим   это значение в (1).
 (-56k/6) + k = -7k²/6         -50k/6 = -7k²/6         k = 50/7,    c   = -50/6.    
 получаем уравнение заданной плоскости: 
 (x/(50/7)) + (y/(50/7)) - (z/(50/6)) = 1    "в отрезках"
 7x + 7y - 6z - 50 = 0    общее.
Популярные вопросы