раз речь идёт об отрезках на осях координат, то уравнение плоскости надо рассматривать в форме, называемой "в отрезках".
такое уравнение имеет вид:
здесь a, b c - отрезки на осях ох, оу и оz, отсекаемые плоскостью.
примем равные а и в за "к".
получим уравнение плоскости (x/k) + (y/k) + (z/c) = 1.
к общему знаменателю.
cx + cy + kz = kc и подставим координаты заданных точек.
c3 + c5 + k1 = kc 8c +k = kc, (1)
c7 + c7 + k8 = kc 14c + 8k = kc. (2)
вычтем из второго уравнения первое.
6c + 7k = 0 c = -7k/6. подставим это значение в (1).
(-56k/6) + k = -7k²/6 -50k/6 = -7k²/6 k = 50/7, c = -50/6.
получаем уравнение заданной плоскости:
(x/(50/7)) + (y/(50/7)) - (z/(50/6)) = 1 "в отрезках"
7x + 7y - 6z - 50 = 0 общее.
Популярные вопросы