Решив немедленно идти спасать свою любимицу, тёма на цыпочках подходит к стеклянной двери и тихо, чтобы не произвести шума, выходит на террасу", есть ли здесь метафора? )

метафора - это скрытое сравнение , которое похоже на эпитет . там такого нет

в сложносочиненном предложении все предложения самостоятельные, независимые др. от др.можно поставить точку вместо запятой и смысл не измениться. можно разделить еще каким -нибудь предложением.

дождь шел, а солнце все равно светило. дождь шел, тучи закрыли часть неба, а солнце все равно светило.

в сложноподчиненном одно предложение зависит от другого(подчиняеться). нельзя их разделить не исказив смысла.

дождь шел, когда светило солнце. когда светило солнце-   само по себе не имеет смысла, т. к. оно подчиненное 1-ому предложению(главному) 

радость - им.сущ., ж.р., 3-е скл., ед.ч., и.п.

определить, каким членом предложения является нельзя.

бешеный - им.прилаг., м.р., ед.ч., и.п.