Докажите равенство arcsin 5/13+2 arctg 2/3=пи\2

Как удобно решать подобные ? что такое arcsin 5/13? это угол α, синус которого равен 5/13; arcsin 5/13=α⇒sinα=5/13 представим прямоугольный треугольник, у которого один катет a=5, а гипотенуза c=13. тогда по теореме пифагора находим второй катет b=12⇒ cosα=12/13 что такое arctg2/3? это угол β, тангенс которого равен 2/3; arctg 2/3=β⇒tgβ=2/3 представим второй прямоугольный треугольник, у которого один катет a=2, а другой - b=3. тогда по теореме пифагора находим гипотенузу c=√13⇒ cosβ=3/√13; sinβ=2√13 теперь перейдем к доказательству arcsin 5/13+2 arctg 2/3=α+2β найдем синус (α+2β): sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(cos^2β-sin^2β)+cosα*2sinβcosβ= =5/13*(9/13-4/13)+2*12/13*2/√13*3/√13=5/13*5/13+2*12/13*6/13=25/169+144/169=1 итак, sin(α+2β)=1⇒α+2β=π/2⇒arcsin 5/13+2 arctg 2/3=π/2

1) 2+18=20 (кг) - масса только яблок. 2) 20+2=22 (кг) ответ: 22 кг масса яблок и ящика.

первая сторона 85 см

втоворая сторона 103 см

периметр равен 263 см

значит третья =сторона равна 263-103-85= = 7 дм 5 см