Докажите равенство arcsin 5/13+2 arctg 2/3=пи\2

Как удобно решать подобные ? что такое arcsin 5/13? это угол α, синус которого равен 5/13; arcsin 5/13=α⇒sinα=5/13 представим прямоугольный треугольник, у которого один катет a=5, а гипотенуза c=13. тогда по теореме пифагора находим второй катет b=12⇒ cosα=12/13 что такое arctg2/3? это угол β, тангенс которого равен 2/3; arctg 2/3=β⇒tgβ=2/3 представим второй прямоугольный треугольник, у которого один катет a=2, а другой - b=3. тогда по теореме пифагора находим гипотенузу c=√13⇒ cosβ=3/√13; sinβ=2√13 теперь перейдем к доказательству arcsin 5/13+2 arctg 2/3=α+2β найдем синус (α+2β): sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(cos^2β-sin^2β)+cosα*2sinβcosβ= =5/13*(9/13-4/13)+2*12/13*2/√13*3/√13=5/13*5/13+2*12/13*6/13=25/169+144/169=1 итак, sin(α+2β)=1⇒α+2β=π/2⇒arcsin 5/13+2 arctg 2/3=π/2

1) 500 : 100 = 5 (ящ) с 1 яблони. 2) 276 * 5 = 1380 (ящ) будет собрано со всего сада

за сколько дней лев,волк и собака вместе съедят овцу? - за один, так как  в один день лев съедает 1/2 овцы, волк - 1/3, собака 1/6, поллучим

1/2+1/3+1/6=( к общему знаменателю) 3/6+2/6+1/6=6/6=1день