Бассейн наполняется двумя трубами, дейсвующими одновременно, за 4 ч. за сколько часов может наполнить бассейн первая труба, действуя в отдельности, если она наполняет бассейн на 6 часов, дольше чем вторая?

Решение: пусть первая труба одна заполнит бассейн за а часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за ( а-6 ) часов. первая труба заполняет за 1 час 1/а часть бассейна, а вторая - 1/(а-6) часть. если их включить вместе, за 1 час они заполнят 1/а+1/(а-6) = (2а-6)/(а2-6а) часть бассейна. за 4 часа - 4х (2а-6)/(а2-6а) часть бассейна, что составит 1, то есть бассейн будет наполнен полностью. уравнение: 8а-24= а2 - 6а; решаем квадратное уравнение относительно а: а2 -14а+24=0; дискриминант квадратного уравнения d = b2 - 4ac = (-14)2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100. так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: а1 = (14 - √100): 2 = 2 а2 = (14 + √100): 2 = 12 квадратное уравнение дало два корня: 1). 2часа; 2). 12 часов. первый корень не является решением , так как тогда получится, что вторая труба заполняет бассейн за 2-6= -4 часов. ответ: первая труба заполняет бассейн за 12 часов. проверка: 1 труба - за 12 часов, 2 труба за 6 часов. за 1 час 1 труба наполнит 1/12 часть бассейна, а 2 труба - 1/6часть бассейна. вместе за 1 час - 1/12+1/6=3/12=1/4 часть бассейна, тогда весь бассейн - за 4 часа (1: 1/4=4). 2 способ: решаем системой уравнений: пусть первая труба одна заполнит бассейн за а часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за b часов. 1 уравнение системы уравнений: b=a-6 второе уравнение системы уравнений: (1/а+1/b)x4=1 вот как мы получили это уравнение: первая труба заполняет за 1 час 1/а часть бассейна, а вторая - 1/b часть. если их включить вместе, за 1 час они заполнят 1/а+1/b часть бассейна. за 4 часа - 4х(1/a+1/b) часть бассейна, что составит 1, то есть бассейн будет наполнен полностью. при решении системы уравнений выражаем b через а и подставляем во второе уравнение: получаем уравнение: 8а-24= а2 - 6а; решаем квадратное уравнение относительно а: а2 -14а+24=0; дискриминант квадратного уравнения d = b2 - 4ac = (-14)2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100. так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: а1 = (14 - √100): 2 = 2 а2 = (14 + √100): 2 = 12 квадратное уравнение дало два корня: 1). 2часа; 2). 12 часов. первый корень не является решением , так как тогда получится, что вторая труба заполняет бассейн за 2-6= -4 часов. ответ: первая труба заполняет бассейн за 12 часов. проверка: 1 труба - за 12 часов, 2 труба за 6 часов. за 1 час 1 труба наполнит 1/12 часть бассейна, а 2 труба - 1/6часть бассейна. вместе за 1 час - 1/12+1/6=3/12=1/4 часть бассейна, тогда весь бассейн - за 4 часа (1: 1/4=4).

пусть аудиокасета х руб, тогда

10х=6(х+40),

10х=6х+240,

4х=240,

х=240/4,

х=60 руб - аудиокасета,

60+40=100 руб - видеокасета

1)200*3=600м

2)240*2=480м

3)600+480+120=1200м=1,2км