Найдите наибольшее значение функции y= log {5}(4-2х-х^2)+3

Область определения функции: 4-2х-х²> 0 4-2x-x²=0 x²+2x-4=0 d=b²-4ac=4-4·(-4)=20 x₁=(-2-2√5)/2          x₂=(-2+2√5)/2 одз: (-1-√5;   -1+√5) найдем производную функции: производная равна нулю при х=-1. точка х=-1 входит в область определения функции. при переходе через точку -1 производная меняет знак с + на - х=-1- точка максимума. ответ. наибольшее значение функции равно 4  при х=-1

Пусть одно число х, тогда другое 24-х найдём произведение х(24-х). найдём производную от этого выражения 24х-х*х 24-2х. приравняем производную к 0 24-2х=0 х=12 тогдаэто число изобразим на координатной прямой . х=12 это критическая точка. она является внутренней точкой области определения. вычислим знак производной слева и справа от критической точки . справа ббудет минус а слева плюс. производная меняе знак с + на - х=12 точка максимума. эта точка в области определения единственная, значит в этой точке функция принимает наибольшее значение тода части будут 12 и 12. их произведение наибольшее.