Срешением, решить уравнение: cos2x+sin^2x=0,75 найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π/2] .

cos2x+sin²x = 0,75

cos²x - sin²x + sin²x = 0.75

cos²x = 0.75

cosx = ±√0.75 = ±0.5√3

1) cosx = -0.5√3

x₁ = 5π/6 + 2πn

x₂ = -5π/6 + 2πn

n =1 x₁ = (2 + 5/6) π                 x∉[π; 5π/2]   

            x₂ = (2- 5/6) π = 7π/6            x∈[π; 5π/2]   

n =2 x₁ = (4 + 5/6) π                 x∉[π; 5π/2]   

            x₂ = (4- 5/6) π                                  x∉[π; 5π/2]     

2) cosx = 0.5√3

x₁ = π/6 + 2πn

x₂ = -π/6 + 2πn

n =1 x₁ = (2 + 1/6) π = 13π/6      x∈[π; 5π/2]   

            x₂ = (2 - 1/6) π = 11π/6          x∈[π; 5π/2]   

n =2 x₁ = (4 + 1/6) π                   x∉[π; 5π/2]   

            x₂ = (4- 1/6) π                                      x∉[π; 5π/2]

ответ:   x = 7π/6;   11π/6;     13π/6

начнем с того, что cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)   и 0.75=3/4

видим, что можно сократить sin^2(x), что и проделаем

получаем  

получаем:

отсюда, где n пренадлежит z (множеству целых чисел)

т.е.  

поскольку рассматриваем только отрезок [π ; 5π/2], то берем только n при которых решение будет лежать в данном отрезке.

решим 2 уравнения, с которого найдем удовлетворяющие нас n,

1 уравнение будет иметь вид:

т.к n является целым числом, нужно округлить получившийся результат до целого числа, округление производится в большую сторону, т.к. это начало отрезка, получаем n=2

  2 уравнение будет иметь вид:

здесь округляем в меньшую сторону, т.к это конец отрезка и получаем n=4.

ответ:   где n=2,3,4

карандаш стоит 5 рублей, а тетрадь - 3,25 рубля.  на сколько карандаш дороже тетради?

решаю:

разница = стоимость карандаша - стоимость тетради = 5 - 3,25 = 1,75 рубля, или 1 рубль 75 копеек.

ответ: 1 рубль 75 копеек.