Найдите значение выражения под корнем a²/b² + b²/a² , если а/b + b/a =6

Ответы

Ответ дал: lolowkaujw

Решение.

$\bf \displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=6$

Возведём в квадрат обе части равенства и применим формулу квадрата суммы .

$\displaystyle \bf\Big(\frac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\Big)^2=6^2frac{a^2}{b^2}+2\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}=36frac{a^2}{b^2}+2+\frac{b^2}{a^2}=36frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=36-2boxed{\bf \ \ \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=34\ \ }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\bf \ \ \sqrt{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{34}\ \ }$

Спасибо

Ответ дал: MilaPlay123

Используя формулу квадрата суммы

(х+у)²=х²+2ху+у²

Выразим отсюда х²+у²

х²+у²=(х+у)²-2ху

В нашем случае x=a/b, y=b/a

$\sqrt{ \frac{ {a}^{2} }{ {b}^{2} } +\frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} } } = \sqrt{{( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} )}^{2} - 2 \times \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} } = \sqrt{{( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} )}^{2} - 2 } = \sqrt{ {6}^{2} - 2 } = \sqrt{36 - 2} = \sqrt{34}$

Спасибо

Ответ дал: Гость

Пусть на поверхности воды лодка находилась х часов, тогда под водой 20х часов. так как под водой лодка находилась на 57 ч.больше,чем на поверхности воды то 20х-х = 57; 19х=57, х=3 (ч) на поверхности 20 * 3 = 60 часов. ответ: 60 ч

Ответ дал: Гость

1/750 -производительность жестянщика

0,03/90 -производительность ученика

1/750+0,03/90=(3+25*0,03)/2250=3,75/2250=15/9000=1/600 -совместная производительность, т. е. совместно работа будет выполнена за 600 мин=10час