16. Четырёхугольник MNPK вписан в окружность. Угол MNP равен 81° (см. рис. 31). Найдите угол MNK, если угол KMP равен 64°. N e M K Рис. 31

№1.

пусть х коп. стоит первая книга, тогда вторая книга стоит 0,75х коп. третья книга стоит (0,75х+х)-16. зная, что за всю покупку заплатили 82 коп., получим уравнение:

х+0,75х+(0,75х+х)-16=82

х+0,75х+0,75х+х-16

2х+1,5х=82+16

3,5х=98

х=28 (коп.)

28*0,75=21(коп.) -стоит вторая книга.

28+21-16=33(коп.) - стоит третья книга.

ответ: 28 копю, 21 копю, 33 коп.

№2.

обозначим весь путь за х км. тогда путь в первый день равен 3х/8 км (или 0,375х км). остаток пути равен (х-0,375х) км, поэтому  путь во второй день равен (х-0,375х)0,4. в третий день путь равен (х-0,375х)0,4+6,5 (км). зная, что весь путь равех км, составим уравнение:

0,375х+(х-0,375х)0,4+(х-0,375х)0,4+6,5=х

0,375х+0,4х-0,375*0,4х+0,4х-0,375*0,4х-х=-6,5

0,375х+0,4х-0,15х+0,4х-0,15х-х=-6,5

0,375х+0,8х-0,3х-х=-6,5

0,375х+0,5х-х=-6,5

-0,125х=-6,5

х=6,5/0,125

х=52 (км)

ответ: 52 км.

первый поезд был в пути: t1 = 416/52 = 8 часов

второй поезд проехал 782 - 416 = 366 км

второй поезд был в пути t2 = 366/61 = 6 часов.

первый на 2 часа выйхал раньше второго

пусть t-время движения электропоезда.а товарный поезд будет в пути t+3(час).

s1=50*(t+3)-расстояние,пройденное  товарным поездом

s2=80*t -расстояние,пройденное электропоездом.

когда электропоезд догонит товарный поезд ,то s1=s2.

составим и решим уравнение: 50*(t+3)=80*t

50t+150=80t

150=80t-50t

30t=150

t=150: 30

t=5час.

ответ: через 5 часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд.

1) пусть первое число х, а второе число у, по условию их сумма равна 24, составим первое уравнение: х+у=24. 45%от первого числа = 0,45х, 27% от второго числа = 0,27у. составим второе уравнение: 0,27у-0,45х=3,6.разделим второе уравнение на 0,09, получим: 3у-5х=40. составим систему двух уравнений: х+у=24, и 3у-5х=40. решаем систему способом сложения.умножим первое уравнение на 5: 5х+5у=120 и сложим со второрым.имеем: 8у=160, у=20. х=4. 2) пусть на первой полке было х книг, тогда на второй 3х книг, когда со второй полки взяли 30 книг, то на ней осталось 3х-30, а на первой стало (х+30) книг. составим уравнение: 3х-30=2(х+30),3х-30=2х+60, 3х-2х=60+30, х=90. значит на первой полке было 90 книг, а на второй было 270 книг. 3) пусть за второй день вспахали х га, тогда за первый день (х+0,3х)га, а за третий - 0,5х га. по условию за три дня вспахали 238 га. составим уравнение. 1,3х+х+0,5х=238, 2,8х=238, х=85. значит, за второй день вспахали 85 га., за третий - 0,5*85=42,5 га.