Два муравья бегут по окружности навстречу друг другу с постоянными скоростями. Пока один из них пробегает 10 кругов, второй пробегает 6. Там, где муравьи встречаются, появляется красная точка. Сколько красных точек на окружности?

х- метров во втором куске

х+12-во втором куске

составим уравнение:

  х+х+12=78

2х+12=78

2х=78-12

2х=66

х=66: 2

х=33

33метра во втором куске

33+12=45метров в первом куске

33: 3=11костюмов сшили детских

45: 5=9костюмов сшили взрослых

11+9=20 костюмов сшили всего

так как всего 5 игрушек, и при этом лопаток в 3 раза больше, чем ведерок, то ведерко - одно, мачик - один, лопаток - три

1) 2 * 600 = 1200 (км) - пролетел самолет за 2 часа

2) 2000 - 1200 = 800 (км) - осталось пролететь

3) 800 : 400 = 2 (ч) - потратил на остальной путь

4) 2 + 2 = 4 (ч) - затратил на весь путь

a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t)

преобразуем левую часть равенства следующим образом

sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))=

= 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t)

тогда исходное уравнение примет вид

2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t)

cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2)

cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2)

cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0

-2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0

sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0

a)   sin(t)=0 => t=pi*n

б)   sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12

б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x)

реобразуем левую часть равенства следующим образом

sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))=

= sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))

тогда исходное уравнение примет вид

sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x)

(sin(x+pi/4))=sin(7x)

(sin(x+pi/(7x)=0

2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0

sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0

a)  sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24

б)  cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n =>

32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32