Имеется 10 книг, среди которых 8 книг различных авторов и двухтомник одного автора, которого не было среди предыдущих восьми. сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Сначала будем считать, что книг 9 и все они написаны разными авторами. существует 9! =9*8*7*6..*1 способов расставить их на полке (9 способов выбрать первую книгу, 8 вторую и так далее). теперь рассмотрим  возьмём оставшуюся книгу. по условию , поставить её можно двумя способами - перед книгой  или после книги того же автора, значит, всего  способов становится в два раза больше, то есть 9! *2.

1. найти периметр равносторонего триугольника , если он больше за длину его стороны на 12 см. р = 3а; 3а = а +12; 2а = 12; а = 6; р = 3*6 = 18 см. ответ: 18 см. 2. найти длину сторон равнобедреного триугольника, если одна из них на 3 см длинее за другую, а периметр триугольника равен 12 см. имеет два решения. если боковая сторона больше, то 2*(х+3) +х = 12; значит х = 2; 2 + 3 =5; ответ: 2 см; 5 см; 5 см. если основание больше, то (х+3) +2х = 12; значит х = 3; 3 + 3 =6; ответ: 6 см; 3 см; 3 см.