обозначим время наполнения бассейна кранами как x и y (часов).
скорость наполнения будет 1/x и 1/y (бассейна в час)
одновременное наполнение (суммируем скорости, делим 1 бассейн на общую скорость наполнения):
1 / (1/x + 1/y) = 4.5 (часа)
1 / ( (x+y)/(x*y) ) = 4.5
(x*y) / (x+y) = 4.5
x*y = 4.5*(x+y)
последовательное наполнение (половина бассейна заполнится за x/2 и y/2 часов): x/2 + y/2 = 12 ; x + y = 24 ; y = 24 - x
подставим 24 - x вместо y в уравнение одновременного наполнения:
x*(24 - x) = 4.5*(x+24 - x)
-x^2 + 24x -108 = 0
x1= (-24 +корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 +корень(144))/2 = 18 (часов) ; y1=24-18=6 (часов)
x1= (-24 -корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 -корень(144))/2 = 6 (часов) ; y2=24-6=18 (часов) (в принципе, то же, что и первое решение, только краны поменялись местами)
Популярные вопросы