Деление двух чисел равно наибольшему общему делителю 21 и 24. Разница между этими двумя числами равна наименьшему общему кратному 20 и 30. Найдите наименьшее из двух заданных чисел.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Деление двух чисел равно наибольшему общему делителю 21 и 24. Разница между этими двумя числами равна наименьшему общему кратному 20 и 30.

Найдите наименьшее из двух заданных чисел.

Решение.

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка.

Найти НОД 21 и 24:

21=3*7

24=2*2*2*3

НОД=3;

Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка.

Для вычисления НОК нужно вычислить произведение исходных чисел и затем разделить его на предварительно найденный НОД.

Найти НОК 20 и 30.

Сначала найти НОД:

20=2*2*5

30=2*3*5

НОД=2*5=10

Произведение: 20*30=600

НОК: 600:10=60.

По условию задачи система уравнений:

х - первое число.

у - второе число.

х : у = 3

х - у = 60

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х=60+у

(60+у)/у=3

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

60+у=3у

у-3у= -60

-2у= -60

у= -60/-2

у=30 - второе число.

х=60+у

х=60+30

х=90 - первое число.

Проверка:

90 : 30 = 3;

90 - 30 = 60, верно.