б) Якими мають бути сторони прямокутної ділянки, щоб її площа була найбільшою? Периметр ділянки 120 м.

900 м кв

Пошаговое объяснение:

Если нужно строгое решение, то примем сторону прямоугольника за а, тогда другая сторона b равна (120-2а) /2=60-a.  

Площадь прямоугольника равна S=a*b=(60-а) *а=60а-а^2.  

Дифференцируем S по a и приравниваем 0, чтобы найти максимум:  

120-2a=0

a=30,

b=60-30=30

30 метров × 30 метров.

Пошаговое объяснение:

Р = 120 м, тогда сумма двух измерений равна 120 м : 2 = 60 м.

Пусть х м - длина прямоугольника, тогда (60-х) м - ширина прямоугольника.

S = x•(60-x) м².

S(x) = - х² + 60х - квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а = - 1, - 1 < 0, ветви параболы направлены вниз.

Своего наибольшего значения функция достигает в вершине

х вершины = -b/(2a) = - 60/(-2) = 30.

При х = 30 функция S(x) принимает наибольшее значение.

30 м - ширина прямоугольника,

60 - 30 = 30 (м) - длина прямоугольника.

ответ: чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, прямоугольник должен являться квадратом со стороной 30 м.