9. Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9.

Пошаговое объяснение:

Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен гипотенузе

Примем проекцию известного катета за х,тогда гипотенуза равна 9+х.

20²=х*(х+9)

400=х²+9х

х²+9х-400=0

D = b² - 4ac = 9² - 4·1·(-400) = 81 + 1600 = 1681

Второй корень уравнения не удовлетворяет условие,т.к. х₂= -25.

Гипотенуза равна 16+9=25 см

d=c=25 см

х-одно слагаемое

2х - другое слагаемое

х+2х=111

3х=111

х=37 одно слагаемое

37х2=74 другое слагаемое

проверка

37+74=111

р=а+в+с, так как а=х,в=4х,с=4х-10,то р=х+4х+(4х-10)=5х+4х-10=9х-10,

р=9х-10