пример только полное решения!

Зарания

перед нами линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Оно однородное. т.к. правая часть равна нулю. сначала решим характеристическое уравнение.

к²-2к+2=0, к=1±√(1-2)=1±i

Общее решение записываем в виде у=еˣ*(с₁сosx+c₂sinx)

Используя начальные данные, решим задачу Коши.

0=е⁰*(с₁сos0+c₂sin0)=с₁

продифференцируем у, получим у'=еˣ*(с₁сosx+c₂sinx)+еˣ*(с₂сosx-c₁sinx)

подставим х=0, у'=1, с₁=0

1=с₂

Значит, искомое частное решение есть у=еˣ*sinx

1) найдем сколько проехал автобус за первый час

40% от всего пути   составит 40/100=2/5

2) за два часа он проехал

2/5+1/3=11/15

3) сколько осталось проехать

1-11/15=4/5

4) 4/5 составляет 28 км по условию

следовательно весь путь составит:

28/(4/15)=28*(15/4)=105

ответ: за три часа автобус проехал 105 км

мастер за 1 час отшлифует 480: 4=120 дет.,а ученик 480: (4*3)=40дет.

вместе за 1 час  они отшлифуют 120+40=160 деталей,

а 480 деталей мастер и ученик при совместной работе  отшлифуют за

480: 160=3 часа.