Решите задачу: Расстояние от одного порта до другого танкер проходит за 1 7/12 ч, а ледокол за 2 3/8 ч, при этом скорость ледокола на 27 км/ч меньше скорости танкера. Найдите расстояние между портами.

1. 2x+160-4x=100

-2x=-60

x=30

2. 4x+80-2x=100

2x=20

x=10

ответ: 1) 30; 2) 10.

8+16=24грн стоили все карандаши

24: 6=4грн стоил 1 карандаш

8: 4=2карандаша купил 1 мальчик

16: 4=4 карандаша купил 2 мальчик

пусть на шарф ушло х кг ,тогда на шапку х-100, а на свитер х+400составим уравнение

х+х-100+х+400=1200

3х=1200+100-400

3х= 900

х=900: 3

х= 300 грамм шерсти на шарф, тогда на шапку

300-100=200 грамм и на свитер

300+400=700 грамм 

решение: решаем линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:

  y''-2y'+y=0 (*)

пишем характеристическое уравнение t^2-t-1=0, решаем его:

d=1^2+4*1=5

t1=(1+корень(5)) \2

t2=(1-корень(5)) \2

характерисическое решение имеет два корня =(1+корень(5)) \2 кратности 1 и (1-корень(5)) \2 кратности 1, поэтому общее решения уравнения (*) имеет вид:

y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x )   + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x )   .

правая часть исходного уравнения имеет вид sinx, гамма равно альфа+бэта*i=1 – (1 не есть корнем характеристического уравнения) , поэтому частное решение уравнения

  y''-2y'+y=sinx (**) ищем методом неопределенных коэффициентов в виде

y=c*cos x+d*sinx

y’=-c*sin x+ d*cos x

y’’=-c*cos x-d*sin x. подставляем функцию и ее производные в (**), получим

-c*cos x-d*sin x-2*(-c*sin x+ d*cos x)+ c*cos x+d*sinx= sinx, или после подобных членов:

2с*sin x-2d*cos x=sin x. приравниваем соответствующие коэффициенты получаем систему:

2с=1

-2d=0

откуда c=1\2,d=0.

таким образом частное решение имеет вид:

y=1\2*cos x.

общее решение исходного уравенения имеет вид y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x )   + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x )+ 1\2*cos x.

(производная равна y'=c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*x )   + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*x )-1\2*sin x.)

используя условия y(0)=0 ,      y'(0)=1, щем решение коши:

0=с1* e^((1+корень(5)) \2)*0 )   + c2* e^((1-корень(5)) \2)*0 )+ 1\2*cos 0=с1+с2+1\2.

1= c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*0 )   + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*0 )-1\2*sin 0= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).

0= с1+с2+1\2.

1= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).

c1=-1\2-c2

1=(-1\2-c2)*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4+c2*-корень(5)) \2)+(1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4-c2*корень(5).

c2=(-5-5*корень(5))\4*корень(5)\5=(-1-корень(5))\4

с1=-1\2-c2=(-1+корень(5))\20. таким образом решением коши есть функция

y= +корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x )   + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )

+ 1\2*cos x.

ответ: y= +корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x )   + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )

+ 1\2*cos x.