Семь гномов собрались вечером вокруг костра оказалось что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей докажите что все гномы были 1 роста​

по кругу расположились 7 гномов. 

рост первого равен росту второго и седьмого.

рост второго равен росту первого и третьего.

рост третьего равен росту второго и четвертого.

рост четвертого равен росту третьего и пятого.

и т.д., пока не дойдем до седьмого, рост которого, в свою очередь, равен росту шестого и первого. таким образом, все гномы - одного роста.

Допустим, что среди гномов есть очень низкий гном. Тогда среднее арифметическое роста двух его соседей (по условию) должно быть равно росту этого гнома. Следовательно, соседи будут одинакового роста с этим самым низким гномом. Но из этого следует, что и соседи этих соседей имеют такой же маленький рост (исходя из условия о среднем арифметическом их роста).

ответ: все гномы одного роста.

на книжной выставке представлены 1370 книг. из них учебников для младших школьников - 156, для старших школьников - в 3 раза больше, чем для младших,а учебников для студентов столько,сколько для младших и старших школьников вместе. остальные книги - для учителей. сколько книг для учителей представлено на выставке?

1)156*3=468(у) для старших школьников  2)156+468=624   для студентов

3)1370-624*2=122 для учителей

10 разных  сумм можно получить при прибавлении двух разных чисел с набора 1.2.3.4.5