Докажите, что при любом натуральном n выражение

2^(2−1)−9^2+21−14 делится на 27.

22n–1 + 1 = 3(22n–2 – 22n–3 + 22n–4 – ... – 2 + 1) = 3(22n–3 + 22n–5 + ... + 2) + 3,  поэтому достаточно доказать, что

22n–3 + 22n–5 + ... + 2 ≡ 3n² – 7n + 2 ≡ 3n² + 2n + 2 (mod 9),  или что  (22n–3 + 1) + (22n–5 + 1) + ... + (2 + 1) ≡ 3n² + 3n + 3 (mod 9).

 Сокращая на 3, получим  (22n–4 – 22n–5 + ... + 1) + (22n–6 – 22n–7 + ... + 1) + ... + 1 ≡ n² + n + 1 ≡ (n – 1)² (mod 3).

 Заменив в левой части 2 на –1, получим  (2n – 3) + (2n – 5) + ... + 1 = (n – 1)².

Пошаговое объяснение:

пусть ширина прямоугольника равна x, тогда 28x=616,  то есть x=22 (ширина)

периметр прямоугольника равен 2*22+2*28=100

при таком периметре сторона квадрата равна 100/4=25

площадь квадрата =25^2=625

7-5=2 девочек больше,

4/2=2 парты каждый,

5*2=10 парт вымыли мальчики,

7*2=14 парт вымыли девочки,

10+14=24 парты всего