На листе бумаги сначала нарисовали 3 пересекающиеся прямые (исходные прямые не пересекаются в одной точке), а затем 2 параллельные прямые.

Как могут быть расположены эти прямые, и сколько всего точек пересечения на них?
(Правильными могут быть несколько ответов.)

6)
9)
5)
7)
8)
4)

1) 3*0,65=1,95

2) 10*0,84=8,4

3) 1,95+8,4=10,35

4) 8,4-1,95=6,45

ответ: они съели 10,35кг мёда, а вини-пух на 6,45 больше

находим стационарные точки

1) z'(x) = 0, z'(x)= 54x + 9y^2 -27

2) z'(y) = 0, z'(y) = 18xy + 6y^2 = 6y(3x + y) => y = 0 или 3x + y = 0 =>

1)a) подставляем y = 0 в первое: 54x - 27 = 0; x = 0,5

1)б) решаем систему из 54x + 9y^2 -27 = 0 и 3x + y = 0, из второго выражаем y: y = -3x и подставляем в первое: 54x + 81x^2 - 27 = 0 => x1 = -1, x2 = 1/3; y1 = 3, y2 = -1.

м1(0,5; 0), м2 (-1; 3), m3 (1/3; -1).

z''(x) = 54

z''(xy) = 18y

z''(y) = 18x + 12y

1) берем м1:   z''(x)|m1 = 54 = a1; z''(xy)|m1 = 0 = b1; z''(y)|m1 = 9 = c1; d1 = a1c1 - b1^2 = 486 => d1 > 0, a1 > 0 => m1 - минимум

2)  1) берем м2:   z''(x)|m2 = 54 = a2; z''(xy)|m2 = 54 = b2; z''(y)|m2 = 18 = c2; d2 = a2c2 - b2^2 = -1944 => d2 < 0 => в m2 экстремума нет

3) берем м3:   z''(x)|m3 = 54 = a3; z''(xy)|m3 = -18 = b3; z''(y)|m3 = -6 = c3; d3 = a3c3 - b3^2 = -648 => d3 < 0 => в m3 экстремума нет

так как р=2а+2в, то при увеличении ширины, периметр увеличится на 1м30см*2=2м60см