Основание АС треугольника АВС лежит в плоскости а, а вершина В не принадлежит плоскости а. Точка М-середина стороны АВ, точка N - середина ВС. Докажите, что прямая МN параллельна плоскости а.
Найдите длину оснований треугольника АВС, если МN = 5 см

а) 1. М - середина АВ

N - середина ВС

MN - средняя линия АВС, отсюда следует МN параллельно АС и равна 1/2 * АС (это тебе еще пригодится под пунктом Б)

2.Стороны АВ и ВС не принадлежат плоскости альфа, т. к вершина В не лежит в этой плоскости. По аксиоме 2 стереометрии, если 2 точки принадлежат пл-ти, то и вся прямая лежит в пл-ти. А у нас В НЕ лежит. Отсюда MN не лежит в пл-ти

3.По теореме: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости ( сторона АС) ,то она также параллельна этой пл-ти, отсюда следует, что MN параллельна альфа)

Пункт Б

4.MN = 1/2 * AC

5 см = 1/2 * AC

АС = 10 см

яблонь (х)

груш (х-28)

слив (х/3)

составим уравнение :

х+х-28+х/3=147

х= 75

ответ: 75 яблонь

i способ:

предположим, что девочек во дворе  х  человек, тогда мальчиков будет  (х+24)  человека, что соответствует  3х

согласно этим данным составим и решим уравнение:

х+24=3х

3х-х=24

2х=24

х=24: 2

х=12 (ч.) - девочки.

х+24=12+24=36 (ч.) - мальчики.

12+36=48 (ч.) - всего.

ii способ:

1) 24: 2=12 (ч.) - девочки.

2) 12·3=36 (ч.) - мальчики

3) 12+36=48 (ч.)  - всего.

ответ: 48 .