Существует ли число, которое при делении на 54 даёт в остатке 55?

нет

Пошаговое объяснение:

остаток от деления не может превышать делитель, а 55 больше 54 на 1. в таком случае, если число существует, и остаток получился, настоящий остаток будет равняться 1, но никак не 55