Найти частное решение(частный интеграл) д. у. (2x+y)dy=ydx+4lnydy, y(0)=1 (ответ вас от чистого серда ответить быстро и развернуто. Заранее благодарю.

Уравнение есть уравнением в полных дифференциалах тогда, когда выполнено равенство . Данное уравнение имеет интегрирующий множитель ,т.е.

Умножив обе части уравнения на интегрирующий множитель, получим, что данное диф. уравнение будет в полных дифференциалах. Легко проверить:

Если функция удовлетворяет и , то решение , где .

Интегрируя функцию F по х, получим

Дифференцируя по у, получим

Мы имеем отсюда получаем

Общий интеграл:

Подставив начальные условия, мы получим

-1 - 1 = C

C = -2

пусть кол-во легковых машин -a,а грузовых -b. зная,что всего 40 машин имеем: a+b=40 отсюда имеем: a=40-b с другой стороны,каждая легковая в день расходует 40 литров,то есть все легковые 40a литров,а грузовые в день 70 л,тогда все грузовые 70b литров. зная,что вместе они израсходовали 1900 литров имеем: 40a+70b=1900 подставляем а=40-b 1600-40b+70b=1900 b=10=> a=30 ответ: 30,10

вопрос: с какой скоростью летели самолёты? решение: 1) 5-3=2 (часа)- пролетел самолёт 1600 км. 2) 1600: 2=800(км) - скорость в час.