За столом по кругу сидят 143
143
человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие
k
человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных >1
k
>
1
это возможно?

Короче:

1. Все лжецами быть не могут, потлмучто тогда они говорят правду независимо от k. Значит есть хотя бы 1 рыцарь.

2. Выбираем рыцаря, следущие k от него - лжецы. Но далее должен идти рыцарь.*

* Если k+1 оказался лжецом, то 1 после начального рыцаря говорил правду, что невозможно.

3. В результате получаем следующую картину: рыцарь - k лжецов, рыцарь - k лжецов... В итоге мы должны наткнуться на нашего начального рыцаря как начало нового звена. То есть всех сидящих можно записать как A=n*(1+k), где n - количество звеньев, n>=1

то есть: n*(1+k) = 143

n*(1+k) = 11*13

то есть при n=1 -> 1+k=143 или k=142

если n=/=1, то 1+k является одним из множителей 143, то есть k=10, 12.

3/7 < 1

5/2 > 1

1 > 11/12

х рыб - володя

12+х рыб - вместе

12+х-7 рыб - вася

х+12+х-7=12+х

2х+5=12+х

х=7

7 рыб словил володя

1)12+7=19 рыб словили вместе

ответ: 19 рыб