На доску 8×8 ставятся друг за другом 64 шашки, каждая новая шашка ставится в какую-либо пустую клетку. Может ли быть, что ни в какой момент времени никакая из шашек не сможет побить другую?

Квадрат 8х8

Шашек 64

Полосок 32

Решение: 64+32-16= 96 - 16 = 80 ш/п/к

пусть первое число - а, второе - в, третье - с, четвёртое - д.

так как   перше відноситься до другого як 2: 5, то 5а=2в значит в=(5а)/2.

так как друге до третього- як 3: 4, то 4в=3с значит с=(4в)/3=(10а)/3.

так как   третэ до четвертого- як 6: 7, то 6с=7д, значит д=(6с)/7=(35а)/9.

а+в+с+д=386

а+  (5а)/2+(10а)/3+(35а)/9=386

умножим левую и правую часть на 18, получим

18а+45а+60а+70а=6948

193а=6948

а=36

тогда в=5*36/2=90

с=4*90/3=120

д=7*120/6=140

ответ: 36; 90; 120; 140