решить задачи по математике
1. В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 черных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым; б) красным; в) черным.
2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечетная. Найти вероятность того, что он наберет правильный номер.
3. На семиместную скамейку случайным образом рассаживается 7 человек. Какова вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом?
4. Четыре шарика разбрасывают по 4 лункам. Шарик попадает в ту или иную лунку с одинаковой вероятностью, независимо друг от друга. Определить вероятность, что в каждой лунке окажется по одному шарику.
5. Какова вероятность, что взятое наудачу четырехзначное число кратно 5?
6. В урне имеется 20 белых шаров и 5 черных. Наудачу последовательно, без возвращения извлекают по одному шару до появления белого. Найти вероятность, что придется производить третье извлечение.
ответ: 1/30
7. В партии лампочек в среднем 4 % брака. Найти вероятность, что среди наугад выбранных двух лампочек окажется хотя бы одна неисправная.
8. Радист пытается принять сигналы от трех передатчиков. Сигнал первого передатчика он может принять с вероятностью 50 %, второго – 40 % и третьего – 30 %. Найти вероятность, что ему удастся принять сигналы ото всех передатчиков.
ответ: 0,06
9. Игральный кубик бросается 6 раз. Найти вероятность, что выпадет хотя бы одна шестерка.
10. За прямоугольный стол, у которого стоит по 4 стула слева и справа, в случайном порядке садятся 4 мальчика и 4 девочки. Какова вероятность того, что все мальчики окажутся с одной стороны?
11. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
12. Новому работнику предоставляются три попытки проявить свои Вероятность того, что ему удастся это с первой попытки, равна 0,2, со второй – 0,3, с третьей – 0,4. Исходы попыток представляют независимые события. Найти вероятность того, что работник оправдает оказанное ему доверие.
13. Бросается 10 монет. Найти вероятность, что число выпавших гербов будет равно шести.
14. Врач ставит верный диагноз с вероятностью 85 %. Найти вероятность того, что из 6 диагнозов верный будет поставлен большей части пациентов.
15. Мимо пункта наблюдения пробегают ежи. Наблюдатель обнаруживает пробегающего ежа с вероятностью 0,1. Сколько ежей должно пробежать, чтобы с вероятностью 0,99 наблюдатель зафиксировал бы не менее 5 ежей?