1) в какой точке кривой y^2=4x^3 касательная перпендикулярна к прямой x+3y-1=0

ответ:

берем производную функции кривой: y'=3vx. угловой коэффициент прямой равен к1=-1/3,тогда угловой коэф-т касательной равен из к1*к2=-1, к2=3,приравниваем 3vx=3,откуда х=1,подставляем в уравнение кривой, получим у=2,искомые координаты точки о (1; 2)

ответ: угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке. для данной прямой угловой коэффициент равен -1/3, тогда производная в точке должна равняться -1/(-1/3)=3 или 3=3*корень из х или х=1.

пошаговое объяснение:

полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=h*2pir+pir²

v=h*pi*r² h=v/pi*r²

полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=v/(pi*r²)*2pir+pir²=2v/r+pi*r²

исследуем функцию: у=2v/r+pi*r² на екстремумы.

у"=-2v/r²+2pi*r=0

pi*r³=v

r³=v/pi

r=∛(v/pi)

h=v/pi*∛(v/pi)²