Найдите наименьшее натуральное число, четверть которого есть пятая степень, а пятая часть, которого есть четвёртая степень

пусть это число х, тогда

(x/4)=t^5

(x/5)=z^4

x^2=20t*((tz)^2)^2

(очевидно что искомое число должно делиться на минимум 2^5*5^5=10^5=100 000 и состоять из степеней 2 и 5 как произведение)

отсюда самое меньшее возможное t=1 или t=5 или t=10 или t=20, или т.д. )чтобы слева был точный квадрат)

(t не может равняться 1, и t не может равняться 5, t не может равняться10 убеждаемся банальной проверкой, просто подставляя)

t=20

x=4*20^5=12 800 000

1/4x=3 200 000 =20^5

1/5x=2 560 000=40^4

удовлетворяет

ответ: 12 800 000

примечание можно иначе: методом подбора убедиться, что это так

перебирая 5-е степени натуральных чисел от1 до 20

убеждаться что число k^5*4/5 не является точным 4-м степенем числа

1. переведем части суток в часы: 1/4 - 6 часов, 1/8 - 3 часов, 1/24 - 1 час, 3/8 - 9 часов. итого 19 часов. в сутках 24 часа. 24-19=5 часов на игру и отдых.

2. переведем в дробь - 24/5 или 4 целых 4/5 часть суток.

да? =)