ответ:
1) 14
2) 2 или 3 (см.решение)
3) [tex]\frac{\pi \sqrt{2}}{2}-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}[/tex]
4) [tex]16^xln16[/tex]
или [tex]2^{4x-1}ln2 \cdot4[/tex] (см.решение)
5) [tex]\frac{3x^2+5}{x^3+5x}[/tex]
пошаговое объяснение:
1) [tex]f(x)=3x^2+8x+3\\f'(x)=(3x^2)'+(8x)'+(3)'=3(x^2)'+8(x)'+(3)'[/tex]
производная от константы (от тройки), равна нулю.
производная от [tex]x[/tex] равна единице.
производная от [tex]x^2[/tex] равна [tex]2x[/tex].
[tex]3(x^2)'+8(x)'+(3)'=3\cdot2x+8\cdot1+0=6x+8[/tex]
подставляем [tex]x_{0}=1[/tex]:
[tex]6x+8=6+8=14[/tex]
2.1) если имелось в виду следующее: [tex]\frac{x-18}{x}[/tex]
то здесь надо использовать формулу для производной от частного:
[tex]\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}[/tex]
{x-18}{x})'=\frac{1\cdot x-(x-18)\cdot 1}{x^2}=\frac{18}{x^2}[/tex]
подставляем [tex]x_{0}=3[/tex]
[tex]\frac{18}{x^2}=\frac{18}{9}=2[/tex]
2.2) если имелось в виду следующее: [tex]x-\frac{18}{x}[/tex]
[tex](x-\frac{18}{x})'=1-(-\frac{18}{x^2})=1+\frac{18}{x^2}[/tex]
подставляем [tex]x_{0}=3[/tex]
[tex]1+\frac{18}{x^2}=1+2=3[/tex]
3) [tex]2x^2\cdot cosx[/tex]
используем формулу для производной от произведения:
[tex](f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/tex]
[tex](2x^2\cdot cosx)'=4x\cdot cosx + 2x^2(-sinx)=2x(2cosx-xsinx)[/tex]
подставляем [tex]x_{0}=\pi/4[/tex]
[tex]2x(2cosx-xsinx)=2\cdot \pi/4(2cos\frac{\pi}{4}-xsin\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}(2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\pi}{4}\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}[/tex]
4.1) если имелось в виду следующее:
[tex]f(x)=2^{4x}-1[/tex]
[tex]f'(x)=(2^{4x}-1)'=(16^x-1)'=16^xln16[/tex]
4.2) если имелось в виду следующее:
[tex]f(x)=2^{4x-1}[/tex]
используется формула для вычисление производной от сложной функции:
[tex](f(g))'=f'(g)\cdot g'[/tex]
[tex]f'(x)=(2^{4x-1})'=2^{4x-1}ln2 \cdot4[/tex]
5)
[tex]f(x)=ln(x^3+5x)[/tex]
дифференциируем по правилу для сложной функции:
[tex]f'(x)=(ln(x^3+5x))'=\frac{1}{x^3+5x}\cdot (3x^2+5)=\frac{3x^2+5}{x^3+5x}[/tex]
Популярные вопросы