Петя сложил подряд идущих нечетные числа от 1 до 2019: 1+3++2019, а коля сложил все четные числа от 2 до 2018: 2+4+6++2018. у кого из сумма больше насколько?

ответ:

сумма пети больше на 1010

пошаговое объяснение:

сумма пети:

поступим так:

s=1+3+5++2019

s=2019+2017++1

2s=(1+2019)+(3+2017)++(2019+1)=2020+2020++2020

количество слагаемых равно: (2019-1)/2+1=1009+1=1010

тогда 2s = 2020·1010 ⇒ s = 1010·1010=1020100

сумма коли:

поступим так:

s=2+4+6++2018

s=2018+2016++2

2s=(2+2018)+(4+2016)++(2018+2)=2020+2020++2020

количество слагаемых равно: (2018-2)/2+1=1008+1=1009

тогда 2s = 2020·1009 ⇒ s = 1010·1009=1019090

сумма пети больше на

1020100-1019090 =1010

рассмотрим четность.

четное + нечетное = нечетное

четное + четное = четное

нечетное + нечетное = четное

2 последовательных числа - это первый случай. значит сумма нечетная, а значит не делится на 4. что и требовалось доказать