На стороне ad квадрата abcd отметили точку k, а на продол- жении луча ab за точку b — точку l. известно, что ∠lkc = 45◦, ak = 1, kd = 2. найдите lb.

lc - расстояние от точки l к cl, ∠ lck = 90°. рассмотрим прямоугольный треугольник ckd, по т. пифагора:

[tex]ck=\sqrt{cd^2+kd^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}[/tex]

поскольку ∠lkc = ∠klc , то δlkc - равнобедренный прямоугольный треугольник   ⇒   ck = cl = √13. тогда по теореме пифагора из прямоугольного треугольника lbc:

[tex]lb=\sqrt{lc^2-bc^2}=\sqrt{13-9}=2[/tex]

ответ: 2.