Дифференциальные уравнения
1) проверьте, является ли y=5x-2 решением уравнения xy'=y

ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x

решение:

проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.

вначале найдем производную функции

  y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1

заново запишем дифференциальное уравнение

                            y' = x + 2y/x

                    2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x

                    2сх - 1 = х + 2(сх - 1)

                    2cx - 1 = x + 2cx - 2

                    2cx - 1 = 2cx - 2 + x          

  видно что для любого значения константы с уравнение верно только для   х =1. поэтому   функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x

решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x)) 

ответ: нет 

если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x

то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим 

(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.

получили верное равенство

                                      y' = (x + 2y)/x

                              2сx - 1 = 2cx - 1

поэтому функция   y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.

подробнее - на -

пошаговое объяснение:

60-55=5ч разница времени в работе,

35/5=7л в час,

60*7=420л на первом тракторе,

55*7=385л на втором

закон гука f=кх

энергия сжатой пружины равна работе силы

a=kx(2)/2

нахожу из этой формулы жесткость к для случая когда пружина сжата на 0.03м

к=2a/x(2)=2*30дж/0.02(2)=60/0.0004=150 000н/м

теперь подставляю жесткость в формулу работы и нахожу для случая когда пружина сжата на 0.02м

a=150 000*0.03(2)/2=150 000*0.0009/2=67.5дж