При делении числа y на 11 получили остаток 3 запишите наименьшее натуральное значение числа z при котором сумма y+z кратно 11

допустим число у = 34, тогда z = 10

34+10=44: 11=4

обозначим [tex]y+z=11k[/tex], где [tex]k \in \mathbb{n}[/tex]. тогда при делении числа у на 11 получили остаток 3, т.е. имеет место равенство

[tex]y=11z+3[/tex]       (*)

[tex]y=11k-z[/tex]   - подставляем в (*), получим

[tex]11k-z=11z+3\\ \\ 11k-3=12z\\ \\ z=\dfrac{11k-3}{12}[/tex]

откуда наименьшее значение z будет при [tex]k=9[/tex] равное 8.

ответ: 8