Найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды если ее объем равен 18, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

ответ:

в основании пирамиды – квадрат.

пусть сторона квадрата равна а,

тогда диагонали квадрата по теореме пифагора

ас=bd=a·√2

диагонали в точке пересечения делятся пополам.

во=od=(a·√2)/2

δ mbo – прямоугольный равнобедренный.

bo=mo=(a·√2)/2

s(диагонального сечения)= s( δ mbd)=(1/2)bd·mo=

=(1/2)·a·√2 · (a·√2)/2=a2/2

36=a2/2

a=6√2

mo=h=(a·√2)/2=(6·√2·√2)/2=6

v=(1/3)·s( осн.) · н=(1/3)· a2·mo=

=(1/3)·72·6=144

после первой операции "смужка" имела длину 10-4=6

после 2--ой операции 6-3=3

"смужка" стала "коротшою" на 10-3=7 см