Квадрат 8×8 разрезали на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. при этом общая длина разрезов оказалась равной 54. сколько фигурок каждого вида получилось?

1) 8*8=64 - размер квадрата.

2) 32 + 2·54 = 140 - сумма периметров фигурок.

периметр квадрата 2×2 равен 8, а периметр прямоугольника – на 2 больше. если бы все 16 фигурок были квадратами, то их суммарный периметр был бы равен   16·8 = 128,   что на 12 меньше, чем на самом деле. для увеличения общего периметра на 12 требуется 6 квадратов заменить на прямоугольники. поэтому прямоугольников было 6, а квадратов – 10.

ответ: 6 прямоугольников и 10 квадратов.