Можно ли выбрать n различных натуральных чисел, меньших 100, так, чтобы никакие два из них не давали в сумме 100, если n = 51? объясните

ну как то так

войти

получи подарки и

стикеры в вк

нажми, чтобы узнать больше

аноним

23 мая 09: 26

можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, в сумме

100? можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?

ответ или решение1

инна семёнова

    1. в первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. в первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.

    2. в случае с 52 числами ответ отрицательный. докажем это. среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:

1 + 99 = 100; 2 + 98 = 100; + 51 = 100.

    числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.

    3. с каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию , равно:

        49 + 2 = 51.

    что и требовалось доказать.

7м20см=720см,    720: 4=180см-ріст спортсмена.