Каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, если бы масса солнца была в 10 раз больше, чем на самом деле? считать, что радиус орбиты юпитера не меняется и равен 5.2 а. е. с дано и решением

решение: для решения этой следует воспользоваться так называемым "обобщенным" iii законом кеплера:

$\displaystyle< br />

\frac{a^3}{p^2} = \frac{g \msol}{4 \pi^2},< br />

$

где $ p $ - период обращения планеты, $ a $ - радиус (а
точнее, большая полуось) ее орбиты, $ \msol $ - масса солнца, $ g $ - гравитационная постоянная.

отсюда получаем

$\displaystyle< br />

p = \sqrt{\frac{4 \pi^2 a^3}{g \msol}}< br />

$

откуда следует, что при неизменном радиусе
орбиты $ p $ обратно пропорционален $ \sqrt{\msol} $. таким образом искомый период был бы в $ \sqrt{10} $ раз меньше, чем на самом деле.

настоящий период обращения юпитера можно определить из "простого" iii закона кеплера, сравнив орбиту юпитера с орбитой земли:

$\displaystyle< br />

\frac{p^2}{p_\oplus^2} = \frac{a^3}{a_\oplus^3},< br />

$

где $ p_\oplus = 1 $ год - период обращения земли, а $ a_\oplus = 1 $ а.е. - радиус ее орбиты. отсюда $ p = \sqrt{a^3} = \sqrt{5.2^3} \approx 12 $ лет. получаем, что
искомый период был бы равен $ \frac{12}{\sqrt{10}} \approx 4 $ год

1. каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, если бы масса солнца была в 10 раз больше, чем на самом деле? считать, что радиус орбиты юпитера не меняется и равен $ 5.2 $ а.е.

решение: для решения этой следует воспользоваться так называемым "обобщенным" iii
законом кеплера:

$\displaystyle< br />

\frac{a^3}{p^2} = \frac{g \msol}{4 \pi^2},< br />

$

где $ p $ - период обращения планеты, $ a $ - радиус (а точнее, большая полуось) ее орбиты, $ \msol $ - масса солнца, $ g $ - гравитационная
постоянная.

отсюда получаем

$\displaystyle< br />

p = \sqrt{\frac{4 \pi^2 a^3}{g \msol}}< br />

$

откуда следует, что при неизменном радиусе орбиты $ p $ обратно пропорционален $ \sqrt{\msol} $. таким образом искомый период
был бы в $ \sqrt{10} $ раз меньше, чем на самом деле.

настоящий период обращения юпитера можно определить из "простого" iii закона кеплера, сравнив орбиту юпитера с орбитой земли:

$\displaystyle< br />

\frac{p^2}{p_\oplus^2} = \frac{a^3}{a_\oplus^3},<
br />

$

где $ p_\oplus = 1 $ год - период обращения земли, а $ a_\oplus = 1 $ а.е. - радиус ее орбиты. отсюда $ p = \sqrt{a^3} = \sqrt{5.2^3} \approx 12 $ лет. получаем, что искомый период был бы равен $ \frac{12}{\sqrt{10}} \approx 4 $ года.

для варенья на 3, 5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песка. в каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?

3,5: 4,2 = 5: 6

пусть скорость первого поезда будет х, тогда скорость второго х+10.

уравнение: 1620/х+(х+10)=18

1620/2х+10=18

1620/х+5=18

1620=18(х+5)

18х+90=1620

18х=1530

х=1530/18

х=85; х+10=85+10=95

ответ: 85км/ч и 95км/ч