Доказать, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9

ответ:

да

пошаговое объяснение:

поскольку 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36 делится на 9, то для n = 1 утверждение верно.  

предположим, что оно верно для n = k, то есть k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3 = 9m для некоторого натурального числа m. нам нужно доказать для n = k + 1.  

но действительно,  

(k + 1)^3 + (k + 2)^3 + (k + 3)^3 = (k + 1)^3 + (k + 2)^3 + k^3 + 27k + 9k2 + 27 =  

= 9m + 27k + 9k2 + 27 = 9(m + 3k + k2 + 3)  

делится на 9, и мы заключаем, что утверждение верно для любого n.

60 км всего

1/6 часть от 60 км = 60/6=10 км

в понедельник дорожники отремонтировали 10 км

им осталось 60-10=50 км

во вторник дорожники отремонтировали пятую часть оставшегося участка шоссе

то есть 1/5 от 50 км

50/5=10 км

во вторник дорожники отремонтировали 10 км

Пусть х - кисточки, а y - карандаши, тогда 3х+10у=1060 уравнение для алеши, а 3х+5у=710 уравнение для валеры. (1060коп = 10р.60коп, 710 коп = 7руб. 10 коп.) 1) находим разность между суммами двух уравнений: 1060-710=350коп стоят 5 карандашей. 2) 5у=350. 3х=710-350 => 3х=360 => х=360/3=120 коп. стоит 1 кисточка.ъ ответ: одна кисточка стоит 1р.20коп.