Вычислите рациональным способом 57+58+59++156+157.

    57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + +140+141+142+143+144+ + 156 + 157 =

= (57+143)+ (58+142)+(59+141)+(60+140)+(61+139) + (62+ 138)+(63+137)++101)+100+144+145+146+147+148+149+150+151+152+153+154+155+156+157 = 200 * 43 + 100 + (144+156) + (145+155) + +151)+150 +157= 200 *43 + 6*300+ 100+150+157 = 8600 + 1800 + 407 = 10807

решим   по формуле 1+2+3+4+5++n = (n*n+1)/2.

доказательство этой формулы: 1+2++n =n+((n-1)+1)+((n-2)+ и как мы видим, это равно n умноженное на n+1 и поделенное пополам

то есть 57+58+59++156+157 = (157*158)/2-(56*57)/2= 12403-1596= 10807

9\12=3/4=0,75;

21\60=7/20=0,35;

102/24=34/8=4,25;

72/180=8/20=2/5=0,4;

63/225=21/75=0,28;

135/60=27/12=9/4=2,25;

639/300=213/100=2,13

1-1/6=5/6 (ромашки и маки)

5/6х3/5=1/2 (ромашки)

1- (1/6+1/2)=1-4/6=2/6 (маки)

120: 2х6 =360 (всего цветов)

360х1/6=60 (роз)

360х1/2=180(ромашек)