Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне 6

n^3 - 43n=n^3 - n - 42n=n(n^2 - 1) - 42n = n(n - 1)(n + 1) - 42n.

оскільки добуток n(n - 1)(n + 1) - це добуток трьох послідовних натуральних чисел, то одне з них обов'язково ділиться на 2, а одне - на 3, тому цей добуток ділиться і на 2*3=6. також вираз 42n, очевидно, ділиться на 6. звідси слідує, що n(n - 1)(n + 1) - 42n ділиться націло на 6, а отже, і n^3 - 43n ділиться націло на 6.

Пусть турист наметил пройти х км. тогда вначале он прошёл 1/3 * х, х - 1/3 * х = 2/3 * х осталось; 0,6 * 2/3 * х = 0,4х; 2/3 * х - 0,4х = 2/3 * х - 2/5 * х = =4/15 * х - осталось. тогда 1/3 * х + 0,4х = 4/15 * х + 7; 5/15 * х + 6/15х - 4/15 * х = 7; 7/15 * х = 7. х = 15 км.

12.6: 5.6=2.25 раза меньше