Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне 6

n^3 - 43n=n^3 - n - 42n=n(n^2 - 1) - 42n = n(n - 1)(n + 1) - 42n.

оскільки добуток n(n - 1)(n + 1) - це добуток трьох послідовних натуральних чисел, то одне з них обов'язково ділиться на 2, а одне - на 3, тому цей добуток ділиться і на 2*3=6. також вираз 42n, очевидно, ділиться на 6. звідси слідує, що n(n - 1)(n + 1) - 42n ділиться націло на 6, а отже, і n^3 - 43n ділиться націло на 6.

Пусть х книг было изначально на обеих полках. когда с первой переложили во вторую количество книг на первой было х-18 а на второй х+18. составляется и решается уравнение: (х-18)*3=х+18 3х - 54= х+18 2х=72 х=36. ответ 36 книг

площадь сквера равна s=50*20=1000 м²,

игровая площадка занимает 1000*1/5=200 м,

деревья и кусты занимают 1000-200=800 м