Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне 6

n^3 - 43n=n^3 - n - 42n=n(n^2 - 1) - 42n = n(n - 1)(n + 1) - 42n.

оскільки добуток n(n - 1)(n + 1) - це добуток трьох послідовних натуральних чисел, то одне з них обов'язково ділиться на 2, а одне - на 3, тому цей добуток ділиться і на 2*3=6. також вираз 42n, очевидно, ділиться на 6. звідси слідує, що n(n - 1)(n + 1) - 42n ділиться націло на 6, а отже, і n^3 - 43n ділиться націло на 6.

с трёх яблонь в саду собрали 420 кг. яблок. яблоки собранные с1 яблони, составляют 2/7 всех яблок и 3/4яблок собранных со второй яблони. сколько кг. яблок собрали с третьей яблони

420\7*2=120 с1 яблони

120*4\3=160  со второй яблони

420-120-160=140