Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне 6

n^3 - 43n=n^3 - n - 42n=n(n^2 - 1) - 42n = n(n - 1)(n + 1) - 42n.

оскільки добуток n(n - 1)(n + 1) - це добуток трьох послідовних натуральних чисел, то одне з них обов'язково ділиться на 2, а одне - на 3, тому цей добуток ділиться і на 2*3=6. також вираз 42n, очевидно, ділиться на 6. звідси слідує, що n(n - 1)(n + 1) - 42n ділиться націло на 6, а отже, і n^3 - 43n ділиться націло на 6.

1) 1: 2=1/2 часть овцы будет съедена за 1 день львом

2) 1: 3=1/3 часть овцы будет съедена за 1 день волком

3) 1: 6=1/6 часть овцы будет съедена за 1 день собакой

4) 1/2+1/3+1/6 = за 1 день будет съедена овца всеми вместе