30 ,только иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить змею горынычу 21 голову, а второй — 4 головы, но тогда у змея горыныча отрастает 2020 голов. (однако если, например, у змея горыныча осталось лишь 3 головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.) может ли иван отрубить змею горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов?

Будем считать, что условие написано без ошибки, и отрастает именно 2020 голов. отрубая 4 головы, мы наращиваем 2020 голов, то есть голов увеличится на 2020-4=2016. заметим, что 2016 делится на 21 (2016=21·96). число 100 равно 21·4+16, поэтому после любой процедуры по изменению числа голов испытуемого получается число голов, остаток 16  при делении на 21. поэтому окончательно обезглавить змея горыныча не удастся. если все же ситуация более правдоподобная, и отрастает всего лишь 20 голов, то решение меняется. чтобы была более понятной идея, давайте срубим сначала 4 раза по 21 голове, то есть 84 головы, после чего останется всего 16 голов. отрубая после этого 4 головы, наращиваем 20, то есть суммарно увеличиваем число голов на 16. проделав эту операцию 20 раз, получим 16+16·20=16·21 голов, которые за 16 взмахов все отрубаем. желаю всем здоровья, оптимизма и не терять головы по пустякам)) 

Если вырастает 2020 голов, то не может. одним мечом он срубает 21 голову, делится на 3. вторым мечом он срубает 4 головы, но вырастает 2020 голов. то есть фактически прибавляется 2016 голов. это число тоже делится на 3. но начальное число 100 на 3 не делится, поэтому сократить головы до 0 не получится. если вырастает 20 голов, то может. было 100 голов. срубил 20 раз по 4 головы, стало 100-4*20+20*20=420 голов. срубил 20 раз по 21 голове, и всё.