Докажите что при любом натуральном значении n выражение 7^n+13^n-2 кратно 6

Если представить 7 как сумму 1 и 6, а 13 как сумму 12 и 1, то получим (6+1)^n + (12+1)^n -2. скобки можно раскрыть по биному ньютона, получим ряды, где одним из множителей является 6 или 12. если один из множителей кратен 6, то и все число кратно 6. единственное число не кратное 6 - это 1 (как при раскрытии первой скобки, там и второй). это компенсируется числом -2.

Пусть х см длина, тогда ширина х-6 см. р=2(а+в), 2(х+х-6)=40 2х-6=20 2х=26 х=13. ответ 13 см

20*3=60 чел в трёххкомнатных,

40*2=80 чел в двухместных,

4*1=4 чел в однокомнатных,

60+80+4=144 чел в общежитии